Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности.

Пусть \( d \) — длина диагонали квадрата, а \( R \) — радиус описанной окружности.

Тогда \( d = 2R \).

По условию \( R = 18\sqrt{2} \), значит, \( d = 2 \cdot 18\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \).

Пусть \( a \) — длина стороны квадрата. По теореме Пифагора \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).

Выразим \( a \) через \( d \): \( a = \frac{d}{\sqrt{2}} \).

Подставим значение \( d \): \( a = \frac{36\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 36 \).

Ответ: 36.