Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 28√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали:

\[ R = \frac{d}{2} \]

Диагональ квадрата \( d \) связана со стороной \( a \) соотношением:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Следовательно, радиус описанной окружности равен:

\[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Нам дан радиус \( R = 28\sqrt{2} \). Подставим это значение и найдем сторону \( a \):

\[ 28\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ 56\sqrt{2} = a\sqrt{2} \]

Разделим обе части на \( \sqrt{2} \):

\[ a = 56 \]

Ответ: 56