16 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Пусть R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности, a - сторона квадрата.

Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата:

2R = a\sqrt{2}

a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot 6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 12

Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности:

a = 2r

r = \frac{a}{2} = \frac{12}{2} = 6

Ответ: 6