Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 4√2 см, а сторона многоугольника — 6 см. Найдите: 1) радиус окружности, вписанной в многоугольник; 2) количество сторон многоугольника.

Question

Вопрос:

Фото задания: Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 4√2 см, а сторона многоугольника — 6 см. Найдите: 1)…

Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 4√2 см, а сторона многоугольника — 6 см. Найдите: 1) радиус окружности, вписанной в многоугольник; 2) количество сторон многоугольника.

Accepted Answer

1) Радиус вписанной окружности: r = R * cos(π/n), где n - количество сторон. 2) Число сторон определяем по формуле: a = 2R * sin(π/n). Решая уравнение sin(π/n) = 3/(4√2), находим n = 8.

Ответ: