Радиус окружности, по которой движется тело, увеличили в 4 раза, линейную скорость тела увеличили в \(\sqrt{2}\) раза. Во сколько раз уменьшилось центростремительное ускорение тела?

Центростремительное ускорение \(a_c\) определяется формулой \(a_c = \frac{v^2}{r}\), где \(v\) - линейная скорость, а \(r\) - радиус окружности. Пусть начальный радиус равен \(r_1\), а начальная скорость \(v_1\). Тогда начальное ускорение равно \(a_{c1} = \frac{v_1^2}{r_1}\). После изменения радиус стал \(r_2 = 4r_1\), а скорость стала \(v_2 = \sqrt{2}v_1\). Тогда новое ускорение равно \(a_{c2} = \frac{v_2^2}{r_2} = \frac{(\sqrt{2}v_1)^2}{4r_1} = \frac{2v_1^2}{4r_1} = \frac{1}{2} \frac{v_1^2}{r_1}\). Таким образом, \(a_{c2} = \frac{1}{2}a_{c1}\). Это означает, что центростремительное ускорение уменьшилось в 2 раза. Ответ: в 2 раза.