Радиус окружности равен 24 см. Найдите длину хорды, которая стягивает дугу, содержащую: a) 60°; б) 90°; в) 180°; г) 300°.

Давай решим каждую задачу по отдельности: a) Дуга 60°: Когда дуга равна 60°, центральный угол, опирающийся на эту дугу, также равен 60°. Таким образом, треугольник, образованный двумя радиусами и хордой, является равнобедренным (поскольку два радиуса равны) и, следовательно, равносторонним (поскольку один из углов равен 60°). В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому длина хорды равна радиусу. Длина хорды = 24 см. б) Дуга 90°: Когда дуга равна 90°, центральный угол, опирающийся на эту дугу, также равен 90°. В этом случае треугольник, образованный двумя радиусами и хордой, является прямоугольным и равнобедренным. Мы можем найти длину хорды, используя теорему Пифагора. Пусть (c) - длина хорды. Тогда: \[c^2 = 24^2 + 24^2\] \[c^2 = 576 + 576\] \[c^2 = 1152\] \[c = \sqrt{1152} = \sqrt{576 \cdot 2} = 24\sqrt{2}\] Длина хорды = (24\sqrt{2}) см. в) Дуга 180°: Когда дуга равна 180°, хорда является диаметром окружности. Длина хорды = 2 * радиус = 2 * 24 = 48 см. г) Дуга 300°: Когда дуга равна 300°, центральный угол равен 300°. Угол, оставшийся до полного круга, равен 360° - 300° = 60°. Треугольник, образованный радиусами и хордой, опирается на центральный угол 60°. Аналогично случаю (а), этот треугольник равносторонний, и длина хорды равна радиусу. Длина хорды = 24 см. Ответы: a) 24 см б) (24\sqrt{2}) см в) 48 см г) 24 см