Радиус окружности равен 17 см. Угол ABC равен 30 градусам. Определите длину хорды AC.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах вписанных углов и теорема синусов.

Шаг 1: Определим центральный угол, опирающийся на хорду AC.

Угол ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Центральный угол AOC, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного угла.

$$ \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ $$

Шаг 2: Рассмотрим треугольник AOC.

Треугольник AOC - равнобедренный, так как OA и OC - радиусы окружности, и OA = OC = 17 см. Угол AOC равен 60 градусам. Следовательно, углы OAC и OCA также равны.

$$ \angle OAC = \angle OCA = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ $$

Шаг 3: Определим тип треугольника AOC.

Так как все углы треугольника AOC равны 60 градусам, треугольник AOC - равносторонний. Следовательно, AC = OA = OC.

Шаг 4: Найдем длину хорды AC.

Поскольку треугольник AOC равносторонний, длина хорды AC равна радиусу окружности.

$$ AC = 17 \text{ см} $$

Ответ: 17 см