Радиус окружности с центром O, проходящий через вершину A, равен 1,5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Обозначим сторону квадрата через \(a\). Центр окружности лежит на середине нижней стороны квадрата, поэтому горизонтальное расстояние от O до вершины A равно \(a/2\), а вертикальное — \(a\).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой OA:

\(a^2+(a/2)^2=1.5^2\).

\(a^2+a^2/4=2.25\), откуда \(5a^2/4=2.25\).

Следовательно, площадь квадрата \(a^2=2.25\cdot4/5=1.8\).

Ответ: 1,8 квадратной единицы.