Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен $$7\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Пусть дан квадрат. Обозначим сторону квадрата как $$a$$. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата. То есть, $$r_{вп} = \frac{a}{2}$$. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по формуле $$d = a\sqrt{2}$$. Тогда радиус описанной окружности $$r_{оп} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$. Нам дан радиус вписанной окружности $$r_{вп} = 7\sqrt{2}$$. Значит, можем найти сторону квадрата: $$a = 2r_{вп} = 2 \cdot 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2}$$. Теперь найдем радиус описанной окружности: $$r_{оп} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{14\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{14 \cdot 2}{2} = 14$$. Ответ: 14