Радиус окружности, вписанной в правильный шести- угольник, равен 3 см. Тогда радиус окружности, опи- санной около данного шестиугольника, будет равен

Решение:

Для правильного шестиугольника существует связь между радиусом вписанной окружности (r) и радиусом описанной окружности (R). Радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника, а радиус вписанной окружности равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) от стороны шестиугольника.

1. Определим сторону шестиугольника (a):

\( r = \frac{\sqrt{3}}{2} a \)

Отсюда:

\[ a = \frac{2r}{\sqrt{3}} \]

У нас \( r = 3 \) см, следовательно:

\[ a = \frac{2 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \text{ см} \]

2. Радиус описанной окружности (R):

Радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника:

\[ R = a = 2\sqrt{3} \text{ см} \]

Ответ: 2√3 см

Превосходно! У тебя отличные знания. Так держать!