Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, вычисляется по формуле $$r = \frac{a+b-c}{2}$$, где a и b – катеты, а c – гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найди C, если a = 11, b = 16 и r = 10.

Для решения задачи воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник:

$$r = \frac{a + b - c}{2}$$

где:

• ( r ) - радиус вписанной окружности,
• ( a ) и ( b ) - катеты прямоугольного треугольника,
• ( c ) - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Нам дано: ( a = 11 ), ( b = 16 ) и ( r = 10 ). Нужно найти ( c ).

Подставим известные значения в формулу:

$$10 = \frac{11 + 16 - c}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$20 = 11 + 16 - c$$

Сложим известные значения:

$$20 = 27 - c$$

Теперь выразим ( c ) из уравнения:

$$c = 27 - 20$$ $$c = 7$$

Ответ: 7