Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 9√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Формула радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

где \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( a \) — длина стороны треугольника.

Из условия известно, что \( r = 9\sqrt{3} \).

Подставим значение \( r \) в формулу:

\[ 9\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):

\[ a = 9\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \]

\[ a = 18 \cdot (\sqrt{3})^2 \]

\[ a = 18 \cdot 3 \]

\[ a = 54 \]

Ответ: 54