5. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 69√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Краткое пояснение: Найдем сторону квадрата, зная радиус описанной окружности.

Радиус окружности, описанной около квадрата, связан со стороной квадрата следующим образом: \[R = \frac{a\sqrt{2}}{2}\] где \(R\) - радиус описанной окружности, \(a\) - сторона квадрата.

Нам дано, что \(R = 69\sqrt{2}\). Подставим это значение в формулу и найдем сторону квадрата: \[69\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\]

Умножим обе части уравнения на 2: \[138\sqrt{2} = a\sqrt{2}\]

Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{2}\): \[a = 138\]

Таким образом, сторона квадрата равна 138.