2 Радиус окружности увеличили в 3 раза. уменьшили в 2 ра Определите, как изменится при этом а) длина окружности; б) площадь круга.

2. Радиус окружности сначала увеличили в 3 раза, затем уменьшили в 2 раза.

Пусть начальный радиус окружности равен $$R$$.

а) После увеличения в 3 раза радиус станет $$3R$$. Длина окружности станет $$C_1 = 2 \pi (3R) = 3(2 \pi R)$$, то есть увеличится в 3 раза.

После уменьшения в 2 раза радиус станет $$\frac{3R}{2}$$. Длина окружности станет $$C_2 = 2 \pi (\frac{3R}{2}) = \frac{3}{2}(2 \pi R) = 1.5 (2 \pi R)$$, то есть увеличится в 1.5 раза по сравнению с исходной длиной.

б) После увеличения в 3 раза радиус станет $$3R$$. Площадь круга станет $$S_1 = \pi (3R)^2 = 9 \pi R^2$$, то есть увеличится в 9 раз.

После уменьшения в 2 раза радиус станет $$\frac{3R}{2}$$. Площадь круга станет $$S_2 = \pi (\frac{3R}{2})^2 = \frac{9}{4} \pi R^2 = 2.25 \pi R^2$$, то есть увеличится в 2.25 раза по сравнению с исходной площадью.

Ответ: длина окружности увеличится в 1.5 раза, площадь круга увеличится в 2.25 раза.