Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.

Доказательство: 1. ОМ - радиус, проведённый в точку касания М. Следовательно, касательная в точке М перпендикулярна радиусу ОМ. 2. ОМ делит хорду АВ пополам. Это означает, что ОМ - серединный перпендикуляр к хорде АВ. Следовательно, ОМ перпендикулярна АВ. 3. Так как и касательная в точке М, и хорда АВ перпендикулярны одной и той же прямой ОМ, то они параллельны друг другу. Что и требовалось доказать.