2. Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

Дано: цилиндр.

Радиус основания $$R = 26$$, образующая $$h = 9$$.

Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на расстояние $$d = 24$$.

Найти: площадь этого сечения.

Решение:

Сечение, параллельное оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника - образующая цилиндра $$h$$. Другая сторона - хорда основания цилиндра, находящаяся на расстоянии $$d$$ от центра основания.

Длину хорды $$a$$ можно найти по теореме Пифагора, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, половиной хорды и расстоянием от центра основания до хорды:

$$(\frac{a}{2})^2 + d^2 = R^2$$

$$(\frac{a}{2})^2 = R^2 - d^2 = 26^2 - 24^2 = (26 - 24)(26 + 24) = 2 \cdot 50 = 100$$

$$\frac{a}{2} = \sqrt{100} = 10$$

$$a = 2 \cdot 10 = 20$$

Площадь сечения равна площади прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$h$$:

$$S = a \cdot h = 20 \cdot 9 = 180$$

Ответ: 180.