129. Радиус планеты Марс составляет 0,5 радиуса Земли, а масса — 0,12 массы Земли. Зная ускорение свободного падения на Земле, найдите ускорение свободного паде- ния на Марсе. Ускорение свободного падения на по- верхности Земли 10 м/с².

Ускорение свободного падения определяется формулой $$g = G \frac{M}{R^2}$$, где $$G$$ - гравитационная постоянная, $$M$$ - масса планеты, $$R$$ - радиус планеты.

1. Пусть $$M_\text{З}$$ и $$R_\text{З}$$ - масса и радиус Земли, а $$M_\text{М}$$ и $$R_\text{М}$$ - масса и радиус Марса. Тогда:
   • $$R_\text{М} = 0{,}5 R_\text{З}$$
   • $$M_\text{М} = 0{,}12 M_\text{З}$$
2. Ускорение свободного падения на Земле: $$g_\text{З} = G \frac{M_\text{З}}{R_\text{З}^2} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$
3. Ускорение свободного падения на Марсе: $$g_\text{М} = G \frac{M_\text{М}}{R_\text{М}^2} = G \frac{0{,}12 M_\text{З}}{(0{,}5 R_\text{З})^2} = G \frac{0{,}12 M_\text{З}}{0{,}25 R_\text{З}^2} = \frac{0{,}12}{0{,}25} G \frac{M_\text{З}}{R_\text{З}^2} = \frac{0{,}12}{0{,}25} g_\text{З} = \frac{12}{25} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 4{,}8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Ответ: 4,8 м/с²