Радиус сферы равен 15 см. Сфера пересечена плоскостью, которая находится на расстоянии 9 см от центра сферы. Вычисли радиус окружности сечения.

Давай решим эту задачу вместе. Представь себе сферу и плоскость, которая её пересекает. Расстояние от центра сферы до плоскости, а также радиус сферы, образуют прямоугольный треугольник, где радиус сферы является гипотенузой, а расстояние от центра до плоскости - одним из катетов. Радиус окружности сечения будет вторым катетом. Используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где: * $$a$$ - радиус окружности сечения (то, что нам нужно найти), * $$b$$ - расстояние от центра сферы до плоскости (9 см), * $$c$$ - радиус сферы (15 см). Тогда: $$a^2 = c^2 - b^2$$ $$a^2 = 15^2 - 9^2$$ $$a^2 = 225 - 81$$ $$a^2 = 144$$ Чтобы найти $$a$$, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$a = \sqrt{144}$$ $$a = 12$$ Таким образом, радиус окружности сечения равен 12 см. Развернутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть мячик (сфера) и ты разрезаешь его ножом (плоскость). У тебя получается кружок на месте разреза. Наша задача - найти радиус этого кружка. Мы знаем, что мячик имеет радиус 15 см, и плоскость находится на расстоянии 9 см от центра мячика. Используя теорему Пифагора (как в прямоугольном треугольнике), мы можем найти радиус кружка, который равен 12 см. Это как если бы мы отняли от квадрата радиуса мячика квадрат расстояния до плоскости и извлекли квадратный корень из результата. Получаем 12 см!