Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см, имеет форму квадрата. Найти площадь сечения.

Пусть дан цилиндр с радиусом $$R = 10$$ см. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на 8 см и имеет форму квадрата. Требуется найти площадь этого сечения.

Обозначим сторону квадрата как $$a$$. Поскольку сечение является квадратом, его высота также равна $$a$$.

Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно 8 см. Это расстояние можно рассматривать как катет прямоугольного треугольника, где гипотенуза - радиус цилиндра, а другой катет - половина стороны квадрата.

По теореме Пифагора:

$$8^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = R^2$$

$$64 + \frac{a^2}{4} = 10^2$$

$$64 + \frac{a^2}{4} = 100$$

$$\frac{a^2}{4} = 100 - 64$$

$$\frac{a^2}{4} = 36$$

$$a^2 = 36 \cdot 4$$

$$a^2 = 144$$

$$a = \sqrt{144} = 12$$ см

Сторона квадрата равна 12 см. Площадь сечения (квадрата) равна:

$$S = a^2 = 12^2 = 144$$ см$$^2$$

Ответ: Площадь сечения равна 144 см².