Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Пусть дан квадрат ABCD, радиус вписанной окружности равен $$r$$, радиус описанной окружности равен $$R$$.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата:

$$r = \frac{a}{2}$$

Диагональ квадрата равна $$a\sqrt{2}$$, а радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата:

$$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$

Выразим сторону квадрата через радиус вписанной окружности:

$$a = 2r$$

Подставим полученное выражение в формулу для радиуса описанной окружности:

$$R = \frac{2r\sqrt{2}}{2} = r\sqrt{2}$$

По условию радиус вписанной окружности равен $$6\sqrt{2}$$, следовательно:

$$R = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12$$

Ответ: 12