Радиус вписанной в квадрат окружности равен $$6\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание условия задачи:** * Нам дан радиус окружности, вписанной в квадрат. Это значит, что окружность касается каждой стороны квадрата изнутри. * Нам нужно найти радиус окружности, описанной около этого же квадрата. Это значит, что окружность проходит через все вершины квадрата. 2. **Обозначения:** * Пусть $$r$$ - радиус вписанной окружности, и $$r = 6\sqrt{2}$$. * Пусть $$R$$ - радиус описанной окружности (то, что нам нужно найти). * Пусть $$a$$ - сторона квадрата. 3. **Связь между радиусом вписанной окружности и стороной квадрата:** * Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: $$r = \frac{a}{2}$$. * Выразим сторону квадрата через радиус вписанной окружности: $$a = 2r = 2 \cdot 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$$. 4. **Связь между радиусом описанной окружности и стороной квадрата:** * Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по формуле $$d = a\sqrt{2}$$. * Следовательно, $$R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$. 5. **Вычисление радиуса описанной окружности:** * Подставим значение $$a$$ в формулу для $$R$$: $$R = \frac{(12\sqrt{2})\sqrt{2}}{2} = \frac{12 \cdot 2}{2} = 12$$. **Ответ:** Радиус окружности, описанной около этого квадрата, равен 12. **Объяснение для учеников:** Представьте себе квадрат. Внутри него есть окружность, которая касается всех его сторон. Радиус этой окружности нам известен. Теперь представьте себе другую окружность, которая проходит через все углы (вершины) этого квадрата. Наша задача - найти радиус этой второй окружности. Чтобы это сделать, мы сначала находим длину стороны квадрата, используя радиус внутренней окружности. Затем, зная сторону квадрата, мы можем найти радиус внешней окружности, используя свойство, что он равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата легко найти, умножив сторону на $$\sqrt{2}$$. Таким образом, зная формулы и связи между элементами квадрата и окружностей, мы легко можем решить эту задачу. **Ответ:** 12