12. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r = (a + b - c) / 2, где a и b – катеты, с – гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найди с, если a = 11, b = 16 и r = 10.

Дано: прямоугольный треугольник, ( a = 11 ), ( b = 16 ), ( r = 10 ).

Найти: ( c ).

Решение:

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник вычисляется по формуле:

$$ r = \frac{a + b - c}{2} $$

Подставим известные значения:

$$ 10 = \frac{11 + 16 - c}{2} $$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$ 20 = 11 + 16 - c $$

Упростим выражение:

$$ 20 = 27 - c $$

Перенесем ( c ) в левую часть, а 20 в правую часть:

$$ c = 27 - 20 $$

Найдем значение ( c ):

$$ c = 7 $$

Ответ: 7