1. Радиус ядра атома с атомной массой А приблизительно равен r≈ 1,3 ⋅ 10⁻¹⁵ A¹/³ м. Какое соотношение между радиусами ядер изотопа углерода ¹⁵₆С и изотопа азота ¹⁵₇N? 2. По графику зависимости удельной энергии связи от массового числа (см. рис. 12.1) определите энергию связи ядра с массовым числом 100. 3. Пользуясь периодической системой элементов Д. И. Менделеева, определите число протонов и число нейтронов в ядрах атомов фтора, аргона, брома, цезия и золота. 4. Чему равна энергия связи ядра тяжёлого водорода – дейтрона? Атомная масса ядра дейтрона mD = 2,01355 а. е. м., протона mp = 1,007276 а. е. м., нейтрона mn = 1,008665 а. е. м. 5. Вычислите дефект масс ядра атома кислорода ¹⁸₈O. Масса атома кислорода 17,9992 а. е. м. 6. Вычислите энергию связи ³Li. Масса атома лития 6,015123 а. е. м.

Краткое пояснение:

• Радиус ядра атома с атомной массой A приблизительно равен \[ r ≈ 1,3 \cdot 10^{-15} A^{1/3} \] м.
• Необходимо найти соотношение между радиусами ядер изотопов углерода \(^{15}_{6}C\) и азота \(^{15}_{7}N\).

Пошаговое решение:

1. Радиус ядра углерода \[ r_C ≈ 1,3 \cdot 10^{-15} \cdot 15^{1/3} \] м.
2. Радиус ядра азота \[ r_N ≈ 1,3 \cdot 10^{-15} \cdot 15^{1/3} \] м.

Отношение радиусов \[ \frac{r_C}{r_N} = \frac{1,3 \cdot 10^{-15} \cdot 15^{1/3}}{1,3 \cdot 10^{-15} \cdot 15^{1/3}} = 1 \]

Ответ: 1

К сожалению, я не могу решить эту задачу, так как мне нужен график зависимости удельной энергии связи от массового числа (рис. 12.1).

Чтобы определить число протонов и нейтронов в ядрах атомов, воспользуемся периодической системой элементов Д. И. Менделеева.

• Фтор (F): 9 протонов, 19 - 9 = 10 нейтронов (для самого распространенного изотопа с массовым числом 19).
• Аргон (Ar): 18 протонов, 40 - 18 = 22 нейтрона (для самого распространенного изотопа с массовым числом 40).
• Бром (Br): 35 протонов, 80 - 35 = 45 нейтронов (для самого распространенного изотопа с массовым числом 80).
• Цезий (Cs): 55 протонов, 133 - 55 = 78 нейтронов (для единственного стабильного изотопа с массовым числом 133).
• Золото (Au): 79 протонов, 197 - 79 = 118 нейтронов (для единственного стабильного изотопа с массовым числом 197).

Энергия связи ядра тяжелого водорода (дейтрона) определяется как разность между суммой масс протона и нейтрона и массой ядра дейтрона, умноженная на квадрат скорости света.

Дефект массы \[ Δm = m_p + m_n - m_D \]

\[ Δm = 1,007276 + 1,008665 - 2,01355 = 0,002391 \] а. е. м.

Энергия связи \[ E = Δm \cdot 931,5 \] МэВ

\[ E = 0,002391 \cdot 931,5 ≈ 2,227 \] МэВ

Ответ: 2,227 МэВ

Дефект масс ядра атома кислорода \(^{18}_{8}O\) вычисляется как разность между суммой масс 8 протонов и 10 нейтронов и массой ядра кислорода.

Масса 8 протонов \[ 8 \cdot 1,007276 = 8,058208 \] а. е. м.

Масса 10 нейтронов \[ 10 \cdot 1,008665 = 10,08665 \] а. е. м.

Сумма масс протонов и нейтронов \[ 8,058208 + 10,08665 = 18,144858 \] а. е. м.

Дефект массы \[ Δm = 18,144858 - 17,9992 = 0,145658 \] а. е. м.

Ответ: 0,145658 а. е. м.

Для вычисления энергии связи ядра лития \(^6_3Li\) необходимо знать массы протона, нейтрона и атома лития.

Дефект массы \[ Δm = 3 \cdot m_p + 3 \cdot m_n - m_{Li} \]

\[ Δm = 3 \cdot 1,007276 + 3 \cdot 1,008665 - 6,015123 \]

\[ Δm = 3,021828 + 3,025995 - 6,015123 = 0,0327 \] а. е. м.

Энергия связи \[ E = Δm \cdot 931,5 \] МэВ

\[ E = 0,0327 \cdot 931,5 ≈ 30,46 \] МэВ

Ответ: 30,46 МэВ