4. Радиус закругления пути железнодорожного полотна равен 5 км, а длина дуги закругления - 400 м. Какова градусная мера дуги закругления?

Длина дуги окружности вычисляется по формуле: $$l = \frac{\pi R \alpha}{180^{\circ}}$$ Где R - радиус окружности, а $$\alpha$$ - градусная мера дуги. В данном случае, R = 5 км = 5000 м, l = 400 м. $$400 = \frac{\pi \cdot 5000 \cdot \alpha}{180}$$ $$\alpha = \frac{400 \cdot 180}{5000 \cdot \pi} = \frac{72000}{5000 \pi} = \frac{72}{5\pi} \approx 4.58$$ Ответ: $$\frac{72}{5\pi}$$ или примерно 4.58 градуса