Раднує окружности, описанной около квадрата, равен 38/2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$ \frac{38}{2} = 19$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Пусть a - сторона квадрата, R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности. Тогда

$$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$

$$r = \frac{a}{2}$$

Выразим a из формулы для радиуса описанной окружности:

$$a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}$$

Подставим в формулу для радиуса вписанной окружности:

$$r = \frac{R\sqrt{2}}{2} = \frac{19\sqrt{2}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{19\sqrt{2}}{2}$$