8. Ракета движется со скоростью 600 км/мин. На сколько километров в минуту ей нужно увеличить скорость, чтобы на каждую сотню километров тратить на две секунды меньше?

Определим время, которое ракета тратит на 100 км при скорости 600 км/мин:

\(t = \frac{S}{V} = \frac{100 \text{ км}}{600 \text{ км/мин}} = \frac{1}{6} \text{ мин}\)

Переведем это время в секунды:

\(\frac{1}{6} \text{ мин} = \frac{1}{6} \cdot 60 \text{ сек} = 10 \text{ сек}\)

Новое время должно быть на 2 секунды меньше, то есть 8 секунд.

Переведем 8 секунд в минуты: \(\frac{8}{60} = \frac{2}{15} \text{ мин}\)

Определим новую скорость, необходимую для преодоления 100 км за \(\frac{2}{15}\) минуты:

\(V_{new} = \frac{S}{t_{new}} = \frac{100}{\frac{2}{15}} = 100 \cdot \frac{15}{2} = 750 \text{ км/мин}\)

Рассчитаем, на сколько нужно увеличить скорость:

\(\Delta V = V_{new} - V = 750 - 600 = 150 \text{ км/мин}\)