2. Расчет объема куба: 1) Определите объем куба, если известно, что длина его ребра равна 10 см. 2) Найдите длину ребра куба, объем которого равен 729 кубическим сантиметрам. 3. Сравнение объемов: Два куба имеют объемы 64 кубических см и 125 кубических см. Какой куб имеет большую площадь поверхности? Обоснуйте ответ.

Разберем каждый пункт задания по порядку: 1) Объем куба вычисляется по формуле: (V = a^3), где (a) - длина ребра куба. В данном случае, длина ребра равна 10 см. Подставим это значение в формулу: (V = 10^3 = 10 * 10 * 10 = 1000) кубических сантиметров. Ответ: Объем куба равен 1000 кубических сантиметров. 2) Чтобы найти длину ребра куба, зная его объем, нужно извлечь кубический корень из объема. Объем куба равен 729 кубическим сантиметрам. Найдем кубический корень из этого числа: (a = \sqrt[3]{729}) Так как (9 * 9 * 9 = 729), то: (a = 9) сантиметров. Ответ: Длина ребра куба равна 9 сантиметров. 3) Сравнение объемов: Чтобы сравнить площади поверхности двух кубов, сначала нужно найти длину ребра каждого куба, а затем вычислить площадь его поверхности. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: (S = 6a^2), где (a) - длина ребра куба. * Для первого куба: Объем (V_1 = 64) кубических сантиметра. Найдем длину ребра (a_1): (a_1 = \sqrt[3]{64} = 4) сантиметра. Теперь найдем площадь поверхности (S_1): (S_1 = 6 * 4^2 = 6 * 16 = 96) квадратных сантиметров. * Для второго куба: Объем (V_2 = 125) кубических сантиметров. Найдем длину ребра (a_2): (a_2 = \sqrt[3]{125} = 5) сантиметров. Теперь найдем площадь поверхности (S_2): (S_2 = 6 * 5^2 = 6 * 25 = 150) квадратных сантиметров. Сравним площади поверхности: (S_1 = 96) и (S_2 = 150). Так как (150 > 96), то второй куб (с объемом 125 кубических сантиметров) имеет большую площадь поверхности. Ответ: Куб с объемом 125 кубических сантиметров имеет большую площадь поверхности.