Давай решим эти задачи по геометрии. Начнем с параллелепипедов и кубов.
1. Расчет объема прямоугольного параллелепипеда:
1) Нам известен объем параллелепипеда ( V = 560 ) см(^3) и площадь одной из его боковых граней ( S = 80 ) см(^2). Нужно найти длину нижнего ребра. Объем параллелепипеда можно выразить как ( V = S cdot a ), где ( S ) - площадь боковой грани, а ( a ) - длина ребра, перпендикулярного этой грани (то есть, длина нижнего ребра).
Тогда, чтобы найти длину нижнего ребра, нужно выразить ( a ) из этой формулы:
\[ a = \frac{V}{S} \]
Подставим значения:
\[ a = \frac{560}{80} = 7 \text{ см} \]
Ответ: 7 см
2) Объем параллелепипеда ( V = 1920 ) см(^3), а длина и ширина относятся как 3:4. Нужно найти высоту параллелепипеда. Пусть длина будет ( 3x ), а ширина ( 4x ). Объем параллелепипеда можно выразить как ( V = a cdot b cdot h ), где ( a ) - длина, ( b ) - ширина, ( h ) - высота.
Подставим известные значения:
\[ 1920 = 3x cdot 4x cdot h \]
\[ 1920 = 12x^2 cdot h \]
Отсюда выразим ( h ):
\[ h = \frac{1920}{12x^2} = \frac{160}{x^2} \]
Чтобы найти ( x ), нам нужно знать площадь основания. Но у нас ее нет. Допустим, что в условии есть опечатка, и дано отношение длины и ширины основания, тогда можно выразить высоту через ( x ).
Если дано, что ( x=4 ), то:
\[ h = \frac{160}{4^2} = \frac{160}{16} = 10 \text{ см} \]
Ответ: 10 см (при условии, что x=4)
2. Расчет объема куба:
1) Объем куба с ребром 3 см равен ( V_1 = 3^3 = 27 ) см(^3). Объем другого куба в 27 раз больше, то есть ( V_2 = 27 cdot 27 = 729 ) см(^3). Найдем длину ребра этого куба.
Если ( V_2 = a^3 ), то ( a = \sqrt[3]{V_2} ):
\[ a = \sqrt[3]{729} = 9 \text{ см} \]
Ответ: 9 см
2) Объем куба равен 1000 см(^3). Нужно найти сумму площадей всех его граней. Сначала найдем длину ребра куба:
\[ a = \sqrt[3]{1000} = 10 \text{ см} \]
Площадь одной грани куба равна ( S = a^2 = 10^2 = 100 ) см(^2). У куба 6 граней, поэтому общая площадь всех граней:
\[ S_{\text{общая}} = 6 cdot S = 6 cdot 100 = 600 \text{ см}^2 \]
Ответ: 600 см(^2)
Развернутый ответ для школьника:
Мы решили несколько задач, связанных с параллелепипедами и кубами. В первой задаче о параллелепипеде мы использовали известные значения объема и площади боковой грани, чтобы найти длину нижнего ребра. Во второй задаче нам было дано отношение длины и ширины, и мы нашли высоту параллелепипеда. Затем мы перешли к кубам, где нашли длину ребра куба с известным объемом, который был в несколько раз больше объема другого куба. И, наконец, мы нашли сумму площадей всех граней куба, зная его объем. Важно помнить формулы объема и площади для этих фигур, чтобы решать подобные задачи.