Расположите размеры и проценты по вкладам в порядке увеличения годового дохода вкладчиков. 1. 30 000 (15 % годовых), ежегодное начисление процентов с учётом капитализации 2. 18 000 (20% годовых), ежеквартальное начисление процентов с учётом капитализации 3. 44 000 (10% годовых), ежемесячное начисление процентов с учётом капитализации

Для решения этой задачи, нам нужно рассчитать годовой доход от каждого вклада с учётом капитализации. Поскольку капитализация происходит с разной частотой (ежегодно, ежеквартально и ежемесячно), это повлияет на итоговый доход.

1. Вклад 1: 30 000 (15 % годовых), ежегодная капитализация

   Годовой доход: $$30000 * 0.15 = 4500$$ рублей.

2. Вклад 2: 18 000 (20% годовых), ежеквартальная капитализация

   Ежеквартальная процентная ставка: $$20% / 4 = 5%$$

   Сумма начисления процентов каждый квартал:

   Квартал 1: $$18000 * 0.05 = 900$$

   Квартал 2: $$(18000 + 900) * 0.05 = 18900 * 0.05 = 945$$

   Квартал 3: $$(18900 + 945) * 0.05 = 19845 * 0.05 = 992.25$$

   Квартал 4: $$(19845 + 992.25) * 0.05 = 20837.25 * 0.05 = 1041.8625$$

   Годовой доход: $$900 + 945 + 992.25 + 1041.8625 = 3879.1125$$ рублей.

3. Вклад 3: 44 000 (10% годовых), ежемесячная капитализация

   Ежемесячная процентная ставка: $$10% / 12 = 0.0833333... %$$ (примерно 0.008333)

   Посчитаем начисление процентов каждый месяц:

   Месяц 1: $$44000 * 0.008333 = 366.652$$

   Месяц 2: $$(44000 + 366.652) * 0.008333 = 44366.652 * 0.008333 = 369.718$$

   Месяц 3: $$(44366.652 + 369.718) * 0.008333 = 44736.37 * 0.008333 = 372.802$$

   Поскольку расчет сложный, можно воспользоваться формулой сложных процентов:

   $$A = P (1 + \frac{r}{n})^{nt}$$

   Где:

   $$A$$ - итоговая сумма

   $$P$$ - начальная сумма (44000)

   $$r$$ - годовая процентная ставка (0.10)

   $$n$$ - количество начислений процентов в год (12)

   $$t$$ - количество лет (1)

   $$A = 44000 * (1 + \frac{0.10}{12})^{12*1} = 44000 * (1 + 0.008333)^{12} = 44000 * (1.008333)^{12} = 44000 * 1.104713 = 48607.372$$

   Годовой доход: $$48607.372 - 44000 = 4607.372$$ рублей.

Теперь расположим вклады в порядке увеличения годового дохода:

1. Вклад 2: 3879.1125 рублей
2. Вклад 1: 4500 рублей
3. Вклад 3: 4607.372 рублей

Ответ: 2, 1, 3