Рассчитать энергию связи ядра

Расчёт энергии связи ядра гелия \(^4_2He\):

Дано:

• Ядро: \( ^4_2He \)
• Число протонов (Z): 2
• Число нейтронов (N): 2
• Масса протона \( m_p \): 1,00728 а.е.м.
• Масса нейтрона \( m_n \): 1,00867 а.е.м.
• Масса электрона \( m_e \): 0,0005486 а.е.м.
• Масса атома \( ^4_2He \) \( M_{ат.} \): 4,00260 а.е.м.

Решение:

1. Шаг 1: Найдем массу ядра \( M_я \). Масса ядра равна массе атома минус масса электронов:
• \( M_я = M_{ат.} - Z \cdot m_e \)
• \( M_я = 4,00260 \text{ а.е.м.} - 2 \cdot 0,0005486 \text{ а.е.м.} \)
• \( M_я = 4,00260 \text{ а.е.м.} - 0,0010972 \text{ а.е.м.} \)
• \( M_я = 4,0015028 \text{ а.е.м.} \)
2. Шаг 2: Найдем дефект массы (\( \Delta m \)).
• \( \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я \)
• \( \Delta m = (2 \cdot 1,00728 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1,00867 \text{ а.е.м.}) - 4,0015028 \text{ а.е.м.} \)
• \( \Delta m = (2,01456 \text{ а.е.м.} + 2,01734 \text{ а.е.м.}) - 4,0015028 \text{ а.е.м.} \)
• \( \Delta m = 4,03190 \text{ а.е.м.} - 4,0015028 \text{ а.е.м.} \)
• \( \Delta m = 0,0303972 \text{ а.е.м.} \)
3. Шаг 3: Найдем энергию связи (\( E_{св.} \)) в МэВ.
• \( E_{св.} = 931,5 \frac{МэВ}{а.е.м.} \cdot \Delta m \)
• \( E_{св.} = 931,5 \frac{МэВ}{а.е.м.} \cdot 0,0303972 \text{ а.е.м.} \)
• \( E_{св.} \approx 28,317 \text{ МэВ} \)

Ответ: \( E_{св.} \approx 28,3 \text{ МэВ} \)