Рассчитай длину вектора $$|\vec{m} + \vec{n}|$$ и вектора $$|\vec{m} - \vec{n}|$$, если $$|\vec{m}| = 7$$ см и $$|\vec{n}| = 24$$ см. Векторы $$\vec{m}$$ и $$\vec{n}$$, отложенные с одной точки, образуют прямой угол.

Поскольку векторы $$\vec{m}$$ и $$\vec{n}$$ образуют прямой угол, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины суммы и разности этих векторов.

Длина суммы векторов $$|\vec{m} + \vec{n}|$$:

$$|\vec{m} + \vec{n}|^2 = |\vec{m}|^2 + |\vec{n}|^2$$

$$|\vec{m} + \vec{n}|^2 = 7^2 + 24^2$$

$$|\vec{m} + \vec{n}|^2 = 49 + 576$$

$$|\vec{m} + \vec{n}|^2 = 625$$

$$|\vec{m} + \vec{n}| = \sqrt{625}$$

$$|\vec{m} + \vec{n}| = 25$$

Значит, длина вектора суммы равна 25 см.

Длина разности векторов $$|\vec{m} - \vec{n}|$$:

$$|\vec{m} - \vec{n}|^2 = |\vec{m}|^2 + |\vec{n}|^2$$

$$|\vec{m} - \vec{n}|^2 = 7^2 + 24^2$$

$$|\vec{m} - \vec{n}|^2 = 49 + 576$$

$$|\vec{m} - \vec{n}|^2 = 625$$

$$|\vec{m} - \vec{n}| = \sqrt{625}$$

$$|\vec{m} - \vec{n}| = 25$$

Значит, длина вектора разности равна 25 см.

Ответ: $$|\vec{m} + \vec{n}| = 25$$ см, $$|\vec{m} - \vec{n}| = 25$$ см