7. Рассчитай плотность материала предмета, утонувшего в жидкости, если его вес в воздухе в 7 раз больше его веса в жидкости. Справочные данные: ускорение свободного падения 9-10 Н/кг, плотность жидкости — 710 кг/м³. (Ответ округли до целых.)

Шаг 1: Запишем условие.

• Пусть вес тела в воздухе равен \(P_в\), вес тела в жидкости равен \(P_ж\).
• По условию:

\[P_в = 7P_ж\] Шаг 2: Распишем веса через силы тяжести и Архимеда.

• Вес тела в воздухе: \(P_в = mg = \rho_т Vg\), где \(\rho_т\) - плотность тела, \(V\) - объем тела.
• Вес тела в жидкости: \(P_ж = mg - F_A = \rho_т Vg - \rho_ж Vg\), где \(\rho_ж\) - плотность жидкости.

Шаг 3: Подставим выражения для весов в условие: \[\rho_т Vg = 7(\rho_т Vg - \rho_ж Vg)\] Разделим обе части на \(Vg\): \[\rho_т = 7(\rho_т - \rho_ж)\] Шаг 4: Решим уравнение относительно \(\rho_т\). \[\rho_т = 7\rho_т - 7\rho_ж\] \[6\rho_т = 7\rho_ж\] \[\rho_т = \frac{7}{6} \rho_ж\] Шаг 5: Подставим значение плотности жидкости и вычислим плотность тела: \[\rho_т = \frac{7}{6} \cdot 710 \approx 828 \,\frac{кг}{м^3}\]