Рассчитайте абсолютную погрешность Δρ средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём — с абсолютной погрешностью 1 см³. Кратко поясните вычисления.

Для расчета абсолютной погрешности плотности $\Delta \rho$ необходимо учитывать погрешности измерения массы $\Delta m$ и объема $\Delta V$. $\Delta \rho = \left| \frac{\partial \rho}{\partial m} \right| \Delta m + \left| \frac{\partial \rho}{\partial V} \right| \Delta V$. Сначала найдем частные производные плотности по массе и объему: $\frac{\partial \rho}{\partial m} = \frac{1}{V}$, $\frac{\partial \rho}{\partial V} = -\frac{m}{V^2}$. Теперь подставим известные значения: $m = 265$ г, $V = 100$ см³, $\Delta m = 1$ г, $\Delta V = 1$ см³. $\left| \frac{\partial \rho}{\partial m} \right| = \frac{1}{100 \text{ см}^3} = 0.01 \frac{\text{г}}{\text{см}^3 \cdot \text{г}}$, $\left| \frac{\partial \rho}{\partial V} \right| = \frac{265 \text{ г}}{(100 \text{ см}^3)^2} = \frac{265}{10000} \frac{\text{г}}{\text{см}^6} = 0.0265 \frac{\text{г}}{\text{см}^6}$. Теперь рассчитываем $\Delta \rho$: $\Delta \rho = \left( 0.01 \frac{\text{г}}{\text{см}^3 \cdot \text{г}} \right) (1 \text{ г}) + \left( 0.0265 \frac{\text{г}}{\text{см}^6} \right) (1 \text{ см}^3) = 0.01 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} + 0.0265 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0.0365 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$. Ответ: Абсолютная погрешность средней плотности равна $0.0365 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.