1) Рассчитайте, какое количество теплоты выделится при остывании $$m = 7$$ кг воды от температуры $$t_н = 45$$ °С до температуры $$t_0 = 0$$ °С? Ответ дайте в килоджоулях с округлением до целого числа. Удельная теплоёмкость воды $$c = 4200$$ Дж/(кг· °С). 2) Рассчитайте, какое минимальное количество теплоты необходимо затратить, чтобы полностью расплавить $$m_л = 1,8$$ кг льда (перевести его в жидкое состояние при 0 °С), изначально находившегося при температуре $$t_л = -6$$ °C? Ответ дайте в килоджоулях с округлением до целого числа. Удельная теплоёмкость льда $$c_л = 2100$$ Дж/(кг· °С), удельная теплота плавления льда $$\lambda = 330$$ кДж/кг. 3) Чему будет равна температура в калориметре после установления теплового равновесия, если в него поместить лёд массой 1,8 кг при температуре -6 °С и воду массой $$m_в = 7$$ кг при температуре 45 °С? Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до целого числа. Теплоёмкостью калориметра можно пренебречь. Тепловые потери во время установления теплового равновесия не учитывайте.

Решение: 1) Для расчета количества теплоты, выделившегося при остывании воды, используем формулу: $$Q = mc(t_н - t_0)$$, где: $$Q$$ - количество теплоты, $$m$$ - масса воды, $$c$$ - удельная теплоемкость воды, $$t_н$$ - начальная температура воды, $$t_0$$ - конечная температура воды. Подставим значения: $$Q = 7 \cdot 4200 \cdot (45 - 0) = 7 \cdot 4200 \cdot 45 = 1323000$$ Дж Переведем в килоджоули и округлим до целого числа: $$Q = \frac{1323000}{1000} = 1323$$ кДж Округляем до целого: $$Q \approx 1323$$ кДж 2) Расчет количества теплоты, необходимого для плавления льда, состоит из трех этапов: Нагрев льда от начальной температуры до 0 °C: $$Q_1 = m_л c_л (0 - t_л) = 1.8 \cdot 2100 \cdot (0 - (-6)) = 1.8 \cdot 2100 \cdot 6 = 22680$$ Дж Плавление льда при 0 °C: $$Q_2 = m_л \lambda = 1.8 \cdot 330000 = 594000$$ Дж Общее количество теплоты: $$Q = Q_1 + Q_2 = 22680 + 594000 = 616680$$ Дж Переведем в килоджоули и округлим до целого числа: $$Q = \frac{616680}{1000} = 616.68$$ кДж Округляем до целого: $$Q \approx 617$$ кДж 3) Расчет температуры в калориметре после установления теплового равновесия: Сначала лед нагревается до 0°C: $$Q_1 = m_л c_л (0 - t_л) = 1.8 \cdot 2100 \cdot (0 - (-6)) = 1.8 \cdot 2100 \cdot 6 = 22680$$ Дж Затем лед плавится: $$Q_2 = m_л \lambda = 1.8 \cdot 330000 = 594000$$ Дж Общее количество теплоты, необходимое для плавления льда: $$Q_{плавления} = Q_1 + Q_2 = 22680 + 594000 = 616680$$ Дж Вода отдает тепло при остывании от 45°C до 0°C: $$Q_3 = m_в c (45 - 0) = 7 \cdot 4200 \cdot 45 = 1323000$$ Дж Поскольку $$Q_3 > Q_{плавления}$$, то весь лед растает, и в калориметре будет вода. Избыток тепла у воды: $$Q_{избыток} = Q_3 - Q_{плавления} = 1323000 - 616680 = 706320$$ Дж Пусть $$T$$ - температура равновесия. Тогда тепло, отданное водой при остывании до температуры $$T$$, равно теплу, затраченному на нагрев растаявшего льда от 0°C до температуры $$T$$: $$m_в c (45 - T) = m_л c (T - 0)$$ $$7 \cdot 4200 \cdot (45 - T) = 1.8 \cdot 4200 \cdot (T - 0)$$ $$29400 \cdot (45 - T) = 7560 \cdot T$$ $$1323000 - 29400T = 7560T$$ $$1323000 = 36960T$$ $$T = \frac{1323000}{36960} = 35.8$$ °C Округляем до целого: $$T \approx 36$$ °C Ответ: 1) $$Q \approx 1323$$ кДж 2) $$Q \approx 617$$ кДж 3) $$T \approx 36$$ °C