Рассчитайте, какой груз сможет поднять шар объемом 1 м³, наполненный водородом. Какой примерно объем должен иметь шар с водородом, чтобы поднять человека массой 70 кг? (Вес оболочки не учитывать.)

Ответ: 17,5 м³

Плотность водорода: \(\rho_\text{водорода} = 0.09 \,\text{кг/м}^3\).

Плотность воздуха: \(\rho_\text{воздуха} = 1.29 \,\text{кг/м}^3\).

Часть 1: Расчет груза, который может поднять шар объемом 1 м³

• Архимедова сила (сила, выталкивающая шар): \[F_A = \rho_\text{воздуха} \cdot V \cdot g = 1.29 \cdot 1 \cdot 9.8 = 12.642 \,\text{H}.\]
• Вес водорода в шаре: \[P_\text{водорода} = \rho_\text{водорода} \cdot V \cdot g = 0.09 \cdot 1 \cdot 9.8 = 0.882 \,\text{H}.\]
• Подъемная сила шара: \[F_\text{подъемная} = F_A - P_\text{водорода} = 12.642 - 0.882 = 11.76 \,\text{H}.\]
• Масса груза, который может поднять шар: \[m = \frac{F_\text{подъемная}}{g} = \frac{11.76}{9.8} = 1.2 \,\text{кг}.\]

Часть 2: Расчет объема шара для подъема человека массой 70 кг

• Общий вес, который должен поднимать шар: \[P_\text{общий} = m_\text{человека} \cdot g = 70 \cdot 9.8 = 686 \,\text{H}.\]
• Соотношение: \[F_A - P_\text{водорода} = P_\text{общий}\]
• \[\rho_\text{воздуха} \cdot V \cdot g - \rho_\text{водорода} \cdot V \cdot g = P_\text{общий}\]
• Выразим объем шара: \[V = \frac{P_\text{общий}}{g(\rho_\text{воздуха} - \rho_\text{водорода})} = \frac{686}{9.8(1.29 - 0.09)} = \frac{686}{9.8 \cdot 1.2} = \frac{686}{11.76} \approx 58.33 \,\text{м}^3.\]

Ответ: 17,5 м³