Решение:

Пусть $$m(SiO_2) = x$$ г, тогда $$m(P_2O_5) = (6.96 - x)$$ г.

При взаимодействии с гидроксидом натрия образуются следующие соли:

$$P_2O_5 + 6NaOH = 2Na_3PO_4 + 3H_2O$$

$$SiO_2$$ с гидроксидом натрия не реагирует.

Масса образовавшейся средней соли $$Na_3PO_4$$ составляет 9,84 г.

Найдем количество вещества соли:

$$n(Na_3PO_4) = \frac{m}{M} = \frac{9.84 \text{ г}}{163.94 \text{ г/моль}} \approx 0.06 \text{ моль}$$

Из уравнения реакции следует, что:

$$n(P_2O_5) = \frac{1}{2} n(Na_3PO_4) = \frac{1}{2} \cdot 0.06 \text{ моль} = 0.03 \text{ моль}$$

Найдем массу $$P_2O_5$$:

$$m(P_2O_5) = n \cdot M = 0.03 \text{ моль} \cdot 141.94 \text{ г/моль} = 4.26 \text{ г}$$

Найдем массу $$SiO_2$$:

$$m(SiO_2) = 6.96 \text{ г} - 4.26 \text{ г} = 2.70 \text{ г}$$

Найдем массовые доли оксидов в исходной смеси:

$$\omega(SiO_2) = \frac{m(SiO_2)}{m(\text{смеси})} \cdot 100\% = \frac{2.70 \text{ г}}{6.96 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 38.8\%$$

$$\omega(P_2O_5) = \frac{m(P_2O_5)}{m(\text{смеси})} \cdot 100\% = \frac{4.26 \text{ г}}{6.96 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 61.2\%$$

Ответ: Массовая доля оксида кремния (IV) равна 38.8%, массовая доля оксида фосфора (V) равна 61.2%.