Рассчитайте первую космическую скорость, которую надо сообщить искусственному спутнику Земли, чтобы он двигался вблизи её поверхности. Масса Земли 6·10²⁴ кг, радиус Земли 6400 км.

Дано: \(M=6\cdot10^{24}\) кг, \(R=6400\) км = \(6.4\cdot10^6\) м. Гравитационная постоянная \(G=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг².

Для спутника у поверхности Земли сила тяготения обеспечивает центростремительное ускорение: \(\frac{GMm}{R^2}=\frac{mv^2}{R}\).

Сокращаем массу спутника и выражаем скорость: \(v=\sqrt{\frac{GM}{R}}\).

Подставляем значения: \(v=\sqrt{\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{6.4\cdot10^6}}\approx7.9\cdot10^3\) м/с = 7,9 км/с.

Ответ: первая космическая скорость составляет примерно 7,9 км/с.