Рассчитайте площадь поверхности фигуры, у которой 6 граней - квадраты, а 8 граней - правильные шестиугольники, если длина ребра данного октаэдра – 36 ед.

Для начала, вспомним формулу площади квадрата и правильного шестиугольника.

Площадь квадрата со стороной (a) равна $$S_{квадрата} = a^2$$.

Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) равна $$S_{шестиугольника} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$$.

В нашей задаче длина ребра (a = 36).

Теперь найдем общую площадь поверхности фигуры. Она состоит из 6 квадратов и 8 правильных шестиугольников.

Площадь 6 квадратов: $$6 \cdot S_{квадрата} = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot 36^2 = 6 \cdot 1296 = 7776$$.

Площадь 8 шестиугольников: $$8 \cdot S_{шестиугольника} = 8 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 = 8 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 36^2 = 8 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 1296 = 8 \cdot 1944\sqrt{3} = 15552\sqrt{3}$$.

Общая площадь поверхности (S) равна сумме площадей квадратов и шестиугольников:

$$S = 7776 + 15552\sqrt{3}$$.

Ответ: (7776 + 15552\sqrt{3})