1) Рассчитайте суммарный объём компонентов смеси. 2) Рассчитайте плотность полученного раствора, считая, что объём полученного раствора равен суммарному объёму компонентов смеси. 3) Проведённые Маратом измерения показали, что на самом деле плотность полученной смеси составила \( \rho_3 = 1,153 \) г/см³. Причина отличия в том, что после смешивания молекулы воды и глицерина занимают меньший объём, чем в чистом состоянии до смешивания. Рассчитайте по полученным данным, на сколько объём полученного раствора отличается от суммарного объёма его исходных частей.

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу про смешивание глицерина и воды. 1) Расчет суммарного объёма компонентов смеси Сначала определим массы компонентов: \(m_1 = 3 \) кг (глицерин) \(m_2 = 2 \) кг (вода) Теперь найдем объемы каждого компонента, используя формулу \(V = \frac{m}{\rho}\), где \(V\) - объём, \(m\) - масса, \(\rho\) - плотность. Плотность глицерина \(\rho_1 = 1,261 \) г/см³ = 1261 кг/м³. Плотность воды \(\rho_2 = 1 \) г/см³ = 1000 кг/м³. Объём глицерина: \(V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{3 \text{ кг}}{1261 \text{ кг/м}^3} \approx 0,00238 \text{ м}^3 = 2,38 \text{ л}\) Объём воды: \(V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{2 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0,002 \text{ м}^3 = 2 \text{ л}\) Суммарный объём: \(V_{\text{сумм}} = V_1 + V_2 = 2,38 \text{ л} + 2 \text{ л} = 4,38 \text{ л}\) 2) Расчет плотности полученного раствора, считая объём аддитивным Масса раствора: \(m_{\text{раствора}} = m_1 + m_2 = 3 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 5 \text{ кг}\) Плотность раствора (если объём аддитивный): \(\rho_{\text{раствора}} = \frac{m_{\text{раствора}}}{V_{\text{сумм}}} = \frac{5 \text{ кг}}{0,00438 \text{ м}^3} \approx 1141,55 \text{ кг/м}^3 = 1,14155 \text{ г/см}^3 \approx 1,142 \text{ г/см}^3\) 3) Расчет отклонения объёма Измеренная плотность раствора: \(\rho_3 = 1,153 \) г/см³ = 1153 кг/м³. Фактический объём раствора: \(V_{\text{факт}} = \frac{m_{\text{раствора}}}{\rho_3} = \frac{5 \text{ кг}}{1153 \text{ кг/м}^3} \approx 0,004336 \text{ м}^3 = 4,336 \text{ л}\) Отклонение объёма: \(\Delta V = V_{\text{сумм}} - V_{\text{факт}} = 4,38 \text{ л} - 4,336 \text{ л} = 0,044 \text{ л} = 44 \text{ мл}\) Ответ: 1. Суммарный объём компонентов смеси: 4,38 л. 2. Плотность раствора (при аддитивном объёме): 1,142 г/см³. 3. Отклонение объёма: 44 мл. Разъяснение для учеников: В этой задаче мы сначала нашли объемы глицерина и воды по отдельности, используя их массы и плотности. Потом, мы предположили, что при смешивании объемы просто складываются (аддитивность объёма). Исходя из этого, рассчитали плотность полученного раствора. Однако, реальная плотность раствора оказалась немного выше, что говорит о том, что объём смеси стал меньше, чем сумма объёмов исходных компонентов. Мы рассчитали это уменьшение объёма, которое составило 44 мл. Это происходит из-за взаимодействия между молекулами воды и глицерина. Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять задачу!