Расшифруй ребус. (Одинаковыми цифрами, разными буквами обозначены разные.) ОДИН + один = много

Пошаговое решение:

• Анализ равенства: Мы складываем два одинаковых четырехзначных числа и получаем пятизначное число. Это возможно только в том случае, если первая цифра результата (М) равна 1, а две последние цифры (Н) совпадают с последними цифрами слагаемых (Н).
• Первая цифра: Так как складываются два четырехзначных числа, сумма может быть пятизначной. Это означает, что первая цифра результата (М) равна 1.
• Последние цифры: Последние цифры в слагаемых и в результате совпадают. Если последняя цифра суммы «много» равна «Н», а последняя цифра слагаемого «один» равна «Н», то при сложении «Н + Н» получается число, заканчивающееся на «Н». Это возможно, если «Н» — четная цифра, и при сложении происходит перенос в следующий разряд.
• Предположим Н = 0: Тогда «0 + 0 = 0». Это верно.
• Проверим «О + О = ...Г»: Если «Н=0», то «и» = 0. Тогда «О + О» может давать число, заканчивающееся на «Г», с переносом 1.
• Рассмотрим «Д + Д + 1 (перенос) = ...О».
• Рассмотрим «И + И + 1 (перенос) = ...Н».
• Попробуем решить: Если М=1, Н=0. Тогда «ОДИН + ОДИН = 1…0». Последняя цифра «Н» - это 0. Значит, «И + И» оканчивается на 0. Возможные варианты: И=5 (5+5=10, перенос 1).
• Проверим: Если И=5, то «ОДИН = ОД5Н». «один + один = 1…0».
• Если И=5, Н=0: «ОД50 + ОД50 = 1…0».
• Перенос из «5+5» равен 1. Теперь смотрим на предпоследний разряд: «Д + Д + 1 (перенос) = …О».
• Попробуем для «О». Если «О» = 9, то «9+9+1 = 19», тогда «О» = 9.
• Проверим: «9Д50 + 9Д50 = 1…0».
• Тогда «Д + Д + 1 = 19». Это невозможно, так как максимальное значение «Д» — 8 (так как «О»=9), тогда «8+8+1=17».
• Вернемся к «И». Возможен ли другой вариант для «И»? Например, И=0. Но «О» и «И» разные буквы, значит, разные цифры.
• Рассмотрим еще раз: «ОДИН + один = много». M=1.
• Если Н=5: «...5 + ...5 = ...0». Но Н – последняя цифра «один» и «много». Значит, Н не может быть 5.
• Если Н=0: «...0 + ...0 = ...0».
• Тогда «И» должно быть 5, так как 5+5 = 10, перенос 1.
• «ОДИН» = «ОД50». «один + один = 1…0».
• «Д+Д+1(перенос) = ...О».
• «И+И+1(перенос) = 10», здесь «И»=5, перенос 1.
• «О+О = 1...».
• Значит, «О» должно быть 9.
• «9Д50 + 9Д50 = 1...0».
• «5+5=10», 0 пишем, 1 в уме.
• «Д+Д+1 = ...9». Чтобы получить 9, «Д» должно быть 4 (4+4+1=9) или «Д» должно быть 9 (9+9+1=19 – но «О» уже 9, а буквы разные).
• Значит, Д=4.
• «9450 + 9450 = 18900».
• Проверим: «О»=9, «Д»=4, «И»=5, «Н»=0. «М»=1.
• «9450 + 9450 = 18900».
• «МНОГО» = «18900».
• «ОДИН» = «9450».
• «один» = «9450».
• «МНОГО» = «18900».
• «9450 + 9450 = 18900».
• Всё верно!

Ответ: О=9, Д=4, И=5, Н=0. Тогда «9450 + 9450 = 18900».