Расскажите про углы между хордами и секущими.

Привет, ребята! Сегодня мы поговорим об углах, которые образуются между хордами и секущими в окружности. Это важная тема в геометрии, и понимание этих углов поможет вам решать множество интересных задач. 1. Угол между пересекающимися хордами Представьте себе окружность, в которой две хорды пересекаются внутри неё. Угол, образованный этими хордами, имеет замечательное свойство: его величина равна полусумме дуг, заключённых между сторонами угла и его вертикальным углом.  Пусть $\angle AMC$ – угол между хордами $AB$ и $CD$, пересекающимися в точке $M$. Тогда: \[angle AMC = \frac{1}{2} (\stackrel{\smile}{AC} + \stackrel{\smile}{BD})\] Где $\stackrel{\smile}{AC}$ и $\stackrel{\smile}{BD}$ – дуги, заключённые между сторонами угла $\angle AMC$ и его вертикальным углом $\angle DMB$. Пример: Допустим, дуга $\stackrel{\smile}{AC} = 60^\circ$, а дуга $\stackrel{\smile}{BD} = 80^\circ$. Тогда: \[angle AMC = \frac{1}{2} (60^\circ + 80^\circ) = \frac{1}{2} (140^\circ) = 70^\circ\] Таким образом, угол $\angle AMC$ равен 70 градусам. 2. Угол между двумя секущими, пересекающимися вне окружности Теперь рассмотрим случай, когда две секущие пересекаются вне окружности. Угол, образованный этими секущими, равен полуразности дуг, заключённых между сторонами угла внутри окружности.  Пусть $\angle E$ – угол между секущими $EA$ и $EC$. Тогда: \[angle E = \frac{1}{2} (\stackrel{\smile}{AC} - \stackrel{\smile}{BD})\] Где $\stackrel{\smile}{AC}$ – большая дуга, а $\stackrel{\smile}{BD}$ – меньшая дуга, заключённые между сторонами угла $\angle E$ внутри окружности. Пример: Допустим, дуга $\stackrel{\smile}{AC} = 100^\circ$, а дуга $\stackrel{\smile}{BD} = 40^\circ$. Тогда: \[angle E = \frac{1}{2} (100^\circ - 40^\circ) = \frac{1}{2} (60^\circ) = 30^\circ\] Таким образом, угол $\angle E$ равен 30 градусам. 3. Угол между касательной и хордой Особый случай – это угол между касательной к окружности и хордой, проведённой из точки касания. Этот угол равен половине дуги, заключённой между касательной и хордой.  Пусть $\angle BAT$ – угол между касательной $AT$ и хордой $AB$. Тогда: \[angle BAT = \frac{1}{2} \stackrel{\smile}{AB}\] Где $\stackrel{\smile}{AB}$ – дуга, заключённая между касательной $AT$ и хордой $AB$. Пример: Допустим, дуга $\stackrel{\smile}{AB} = 70^\circ$. Тогда: \[angle BAT = \frac{1}{2} (70^\circ) = 35^\circ\] Таким образом, угол $\angle BAT$ равен 35 градусам. Итог: * Угол между пересекающимися хордами равен полусумме дуг, заключённых между сторонами угла и его вертикальным углом. * Угол между двумя секущими, пересекающимися вне окружности, равен полуразности дуг, заключённых между сторонами угла внутри окружности. * Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между касательной и хордой. Зная эти правила, вы сможете успешно решать задачи, связанные с углами в окружности! Удачи!