Рассмотри рисунок и найди значения указанных тригонометрических функций. sin a = ? , cos a = ? ,sin β = ? , cos β = ?

Для решения этой задачи необходимо вспомнить определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

На рисунке мы видим единичную окружность, и значения тригонометрических функций для углов α и β можно определить как отношения сторон прямоугольных треугольников.

В прямоугольном треугольнике:

• Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Теперь рассмотрим каждый угол:

Для угла α:

• sin(α) = b/c, где b - противолежащий катет (вертикальный отрезок), c - гипотенуза. Так как окружность единичная, то c = 1, значит sin(α) = b.
• cos(α) = a/c, где a - прилежащий катет (горизонтальный отрезок), c - гипотенуза. Аналогично, c = 1, значит cos(α) = a.

Для угла β:

• sin(β) = d/f, где d - противолежащий катет (вертикальный отрезок), f - гипотенуза.
• cos(β) = e/f, где e - прилежащий катет (горизонтальный отрезок), f - гипотенуза.

Ответ:

• sin α = d
• cos α = a
• sin β = d
• cos β = e