Рассмотрим ΔMPL и ΔKPL. Дано: PM = PK, ∠MPL = ∠KPL, PL — общая сторона; ∠KLP = 31°. Докажите равенство треугольников и найдите x = ∠MLP.

1. \(PM=PK\) — это отмечено на рисунке.

2. \(\angle MPL=\angle KPL\) — это отмечено дугами.

3. \(PL=PL\) — общая сторона.

Значит, \(\triangle MPL=\triangle KPL\) по двум сторонам и углу между ними. Соответственные углы при вершине L равны, поэтому \(x=\angle MLP=\angle KLP=31°\).

Ответ: x = 31°.