160 Рассмотрим утверждение «Число 72 делится на число х». Истинны или лож- ны высказывания: а) «Это утверждение истинно для всех натуральных х»; б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном х»; в) «Это утверждение истинно для всех натуральных х, которые меньше 5»; г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных х»; д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел х»? Постройте отрицания к ложным высказываниям.

Рассмотрим утверждение «Число 72 делится на число х».

• а) Ложно. Например, 72 не делится на 5. Отрицание: Существуют натуральные x, для которых это утверждение не истинно.
• б) Ложно. Например, 72 делится на 1. Отрицание: Существует натуральное x, для которого это утверждение истинно.
• в) Ложно. Утверждение истинно для x = 1, 2, 3, 4, но не для всех x < 5. Например, 72 не делится на 5. Отрицание: Существует натуральное x меньше 5, для которого это утверждение не истинно.
• г) Истинно. Например, 72 не делится на 5.
• д) Ложно. 72 не делится ни на одно трехзначное число. Отрицание: Не существует трехзначного числа x, для которого это утверждение истинно.

Ответ: Отрицания к ложным высказываниям:

• а) Существуют натуральные x, для которых это утверждение не истинно.
• б) Существует натуральное x, для которого это утверждение истинно.
• в) Существует натуральное x меньше 5, для которого это утверждение не истинно.
• д) Не существует трехзначного числа x, для которого это утверждение истинно.