160 Рассмотрим утверждение «Число 72 делится на число х». Истинны ли ложны высказывания: а) «Это утверждение истинно для всех натуральных х»; б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном х»; в) «Это утверждение истинно для всех натуральных х, которые меньше 5»; г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных х»; д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел х»? Постройте отрицания к ложным высказываниям.

Рассмотрим утверждение «Число 72 делится на число х».

• а) «Это утверждение истинно для всех натуральных х» - ложно. Например, 72 не делится на 5.
• б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном х» - ложно. Например, 72 делится на 1.
• в) «Это утверждение истинно для всех натуральных х, которые меньше 5» - истинно. Число 72 делится на 1, 2, 3, 4.
• г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных х» - истинно. Например, 72 делится на 1, но не делится на 5.
• д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел х» - ложно. Число 72 не делится на 100.

Отрицания к ложным высказываниям:

• Отрицание (а): «Это утверждение не истинно для всех натуральных х».
• Отрицание (б): «Это утверждение является истинным хотя бы для одного натурального х».
• Отрицание (д): «Это утверждение не истинно ни для одного трёхзначного числа х».

Ответ:

• а) Ложно, отрицание: Это утверждение не истинно для всех натуральных х.
• б) Ложно, отрицание: Это утверждение является истинным хотя бы для одного натурального х.
• в) Истинно.
• г) Истинно.
• д) Ложно, отрицание: Это утверждение не истинно ни для одного трёхзначного числа х.