Рассмотрим утверждение «Число 72 делится на число *x*». Истинны или ложны высказывания: a) «Это утверждение истинно для всех натуральных *x*»; б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном *x*»; в) «Это утверждение истинно для всех натуральных *x*, которые меньше 5»; г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных *x*»; д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел *x*»? Постройте отрицания к ложным высказываниям.

Начнем с анализа каждого высказывания: а) «Это утверждение истинно для всех натуральных *x*». Это ложное утверждение, так как, например, 72 не делится на 5 (5 – натуральное число). б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном *x*». Это ложное утверждение, так как 72 делится, например, на 1, 2, 3, 4 и т.д. в) «Это утверждение истинно для всех натуральных *x*, которые меньше 5». Натуральные числа меньше 5: 1, 2, 3, 4. 72 делится на 1, 2, 3, 4. Значит, это истинное утверждение. г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных *x*». Это истинное утверждение, так как 72 не делится, например, на 5. д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел *x*». Это ложное утверждение, так как 72 не делится ни на одно трёхзначное число. Наименьшее трехзначное число - 100, а 72 меньше 100. Теперь построим отрицания к ложным высказываниям: а) Отрицание: «Это утверждение ложно для некоторых натуральных *x*». Или: «Не для всех натуральных *x* число 72 делится на *x*». б) Отрицание: «Это утверждение истинно хотя бы для одного натурального *x*». Или: «Существует натуральное *x*, на которое делится 72». д) Отрицание: «Это утверждение ложно для всех трёхзначных чисел *x*». Или: «Ни для одного трёхзначного числа *x* число 72 не делится на *x*».