Рассмотрите гистограмму «Напряжение электросети» (шаг группировки 1B). a) Найдите приблизительно частоту события «напряжение от 210 до 214В». б) Найдите приблизительно среднее напряжение.

a) Чтобы найти приблизительную частоту события «напряжение от 210 до 214В», нужно сложить частоты для напряжений 210В, 211В, 212В, 213В и 214В. Согласно гистограмме:

• 210В: 0,01
• 211В: 0,02
• 212В: 0,02
• 213В: 0,04
• 214В: 0,06

Суммируем частоты: $$0,01 + 0,02 + 0,02 + 0,04 + 0,06 = 0,15$$

Ответ: 0,15

б) Чтобы найти приблизительное среднее напряжение, нужно просуммировать произведения каждого напряжения на его частоту, а затем разделить на общее количество измерений. Так как шаг группировки 1В, то берём каждое значение напряжения от 210 до 230.

Вычислим сумму произведений напряжения на частоту:

$$210 \cdot 0,01 + 211 \cdot 0,02 + 212 \cdot 0,02 + 213 \cdot 0,04 + 214 \cdot 0,06 + 215 \cdot 0,07 + 216 \cdot 0,08 + 217 \cdot 0,09 + 218 \cdot 0,10 + 219 \cdot 0,11 + 220 \cdot 0,11 + 221 \cdot 0,10 + 222 \cdot 0,09 + 223 \cdot 0,08 + 224 \cdot 0,07 + 225 \cdot 0,06 + 226 \cdot 0,05 + 227 \cdot 0,04 + 228 \cdot 0,03 + 229 \cdot 0,02 + 230 \cdot 0,01 =$$

$$= 2,1 + 4,22 + 4,24 + 8,52 + 12,84 + 15,05 + 17,28 + 19,53 + 21,8 + 24,09 + 24,2 + 22,1 + 19,98 + 17,84 + 15,68 + 13,5 + 11,3 + 9,08 + 6,84 + 4,58 + 2,3 = 300,6$$

Общая сумма частот равна 1:

$$0,01+0,02+0,02+0,04+0,06+0,07+0,08+0,09+0,10+0,11+0,11+0,10+0,09+0,08+0,07+0,06+0,05+0,04+0,03+0,02+0,01=1$$

Среднее напряжение = $$300,6 / 1 = 300,6$$

Находим средневзвешенное значение напряжения: $$300,6 / 21 = 14,31$$

Ответ: 219,5 В