Расстояние между двумя пунктами автомобиль должен был пройти за 3 ч. Первые 2 ч он ехал с намеченной ско­ростью, а затем увеличил ее на 10 км/ч, поэтому в конечный пункт приехал на 12 мин раньше, чем предполагал. Найдите расстояние между этими пунктами.

Ответ:

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - первоначальная\ \]

\[скорость;\]

\[(x + 10)\ \frac{км}{ч} - увеличенная\ скорость;\]

\[y\ км - расстояние\ между\ пунктами.\]

\[1\ ч - 12\ мин = 1\ ч - \frac{12}{60}\ ч =\]

\[= 1\ ч - 0,2\ ч = 0,8\ ч.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 2x + (x + 10) \cdot 0,8 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[3x = 2x + (x + 10) \cdot 0,8\ \ \ | \cdot 5\]

\[15x = 10x + 4 \cdot (x + 10)\]

\[15x = 10x + 4x + 40\]

\[15x - 14x = 40\]

\[x = 40\ \left( \frac{км}{ч} \right) - первоначальная\ \]

\[скорость.\]

\[y = 3x = 3 \cdot 40 = 120\ (км) - расстояние\]

\[между\ пунктами.\]

\[Ответ:120\ км.\]