2. Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 7 часов, а против течения - за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3,5 км/ч.

Решение:

1. Пусть v км/ч – собственная скорость катера, s км – расстояние между пунктами.
2. Тогда скорость катера по течению реки: (v + 3,5) км/ч, а против течения: (v – 3,5) км/ч.
3. Составим систему уравнений: $$\begin{cases} s = 7(v + 3,5)\\ s = 8(v - 3,5)\end{cases}$$
4. Приравняем правые части уравнений: $$7(v + 3,5) = 8(v - 3,5)$$ $$7v + 24,5 = 8v - 28$$ $$8v - 7v = 24,5 + 28$$ $$v = 52,5$$
5. Подставим значение v в первое уравнение системы: $$s = 7(52,5 + 3,5)$$ $$s = 7 \cdot 56$$ $$s = 392$$

Ответ: 392 км.