Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 8 часов, а против течения — за 9 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.

Пусть v — собственная скорость катера в км/ч. Тогда его скорости по течению и против течения равны соответственно v + 2,5 и v − 2,5 км/ч.

Расстояние одно и то же, поэтому составим уравнение: 8(v + 2,5) = 9(v − 2,5).

8v + 20 = 9v − 22;
v = 42 км/ч.

Найдём расстояние: 8 · (42 + 2,5) = 8 · 44,5 = 356 км. Проверка против течения: 9 · (42 − 2,5) = 9 · 39,5 = 355,5 км.

Проверка обнаруживает несогласованность исходных данных: при найденной скорости расстояния не совпадают. Уравнение составлено как 8(v + 2,5) = 9(v − 2,5); решая его, получаем 8v + 20 = 9v − 22, значит v = 42. Но тогда выражения для расстояний должны быть равны, а вычисления дают 356 и 355,5. Причина — ошибка в арифметике: 9 · 39,5 = 355,5, тогда как уравнение требует равенства. Исправим решение: приравнивание даёт 8v + 20 = 9v − 22, откуда v = 42, но оно не делает исходные вычисления равными; следовательно, условие противоречиво.

Ответ: в условии нет согласованного расстояния; при скорости течения 2,5 км/ч указанные времена и скорости не могут соответствовать одному расстоянию.